Facultad de Ingenieria Química

Norma de un vector
Un vector es un elemento de un espacio vectorial para el que, en ocasiones, especialmente en Física y Geometría, interesa conocer su longitud. Esto es lo que hace el operador norma: determina la longitud del vector bajo consideración.
Esto, que puede parecer un problema trivial, se complica con la aparición de las geometrías no euclídeas para las que aparece, asociada al concepto de longitud, la noción de geodésica. Para ampliar estas ideas conviene conocer la geometría riemanniana y la geometría diferencial.
Por tanto, basándonos en las propiedades realmente básicas de la determinación de la longitud, definimos matemáticamente qué condiciones debe satisfacer un operador que actúe sobre un vector para poder ser considerado un operador norma. De esta forma, aparecen varias posibilidades que han sido muy fructíferas en diversos campos entre los que cabe destacar la Astrofísica y la Cosmología.
Producto vectorial

En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
El determinante de una matriz A(n,n), es un escalar o polinomio, que resulta de obtener todos los productos posibles de una matriz de acuerdo a una serie de restricciones, siendo denotado como A. El valor numérico es conocido también como modulo de la matriz.
(Nota: En matrices de segundo y tercer orden suele ser utilizado el método conocido como regla de Sarrus.)
A continuación vamos a ver una de las formas de obtener el determinante (método cofactores).
Algoritmo:
siendo n igual al nú:mero de columnas, y Aij es el resultado de eliminar la fila i y la columna j de la matriz original.
Ejemplo de un determinante de segundo orden:
Operando el algoritmo anterior, y teniendo en cuenta que i es siempre 1, obtendremos :
paso 1: a11=1. al eliminar la fila 1 y columna 1 de la la matriz obtenemos 4, mientras en la suma i+j=2.
paso 2: a12=3 mientras la eliminación de la fila 1 y columna 2 da como resultado 6 y la suma i+j=3.
es decir ...

Si la matriz fuese del tipo:
el determinante es de tercer orden, siendo desarrollo en un primer momento:
después de lo cual resolveríamos el siguiente nivel, resultando ...
y por tanto ...
A = 1(5)-(-3)(-20)+(-2)(16) = -87
En SPSS lo explicitamos como:
compute A={1,-3,-2;4,-1,0;4,3,-5}.
print (det(A)).
Rango de una matriz
En álgebra lineal, el rango de una matriz el número de columnas (filas respectivamente) que son linealmente independientes. El rango fila y el columna son iguales, este número es llamado simplemente rango de A. Comúnmente se expresa como R(A).
El número de columnas independientes de una matriz m por n A es igual a la dimensión del espacio columna de A. También la dimensión del espacio fila determina el rango






DESCOMPOSICIÓN LU
Su nombre se deriva de las palabras inglesas "Lower" y "Upper", que en español se traducen como "Inferior" y "Superior". Estudiando el proceso que se sigue en la descomposición LU es posible comprender el por qué de este nombre, analizando cómo una matriz original se descompone en dos matrices triangulares, una superior y otra inferior.
La descomposición LU involucra solo operaciones sobre los coeficientes de la matriz [A], proporcionando un medio eficiente para calcular la matriz inversa o resolver sistemas de álgebra lineal.
Primeramente se debe obtener la matriz [L] y la matriz [U].
[L] es una matriz diagonal inferior con números 1 sobre la diagonal. [U] es una matriz diagonal superior en la que sobre la diagonal no necesariamente tiene que haber números 1.
El primer paso es descomponer o transformar [A] en [L] y [U], es decir obtener la matriz triangular inferior [L] y la matriz triangular superior [U].
Vector propio y valor propio
En álgebra lineal, los vectores propios, autovectores o eigenvectores de un operador lineal son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar λ recibe el nombre valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. A menudo, una transformación queda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un espacio propio, autoespacio o eigenespacio es el conjunto de vectores propios con un valor propio común.
Aplicación a base de Macros
Siguiendo con nuestros ejemplos sobre las macros, vamos a realizar una serie de tareas más complejas utilizando varias macros. Para ello, utilizaremos un ejemplo de hoja de excel que puedes observar debajo.
Supongamos una empresa ficticia llamada "Libros Gromepeich" la cual se dedica a repartir en las 4 provincias de Catalunya (Barcelona, Tarragona, Lérida y Gerona) sus libros, clasificados por módulos (Venta minorista y venta mayorista), dentro de cada módulo por categorías (Infantil, Arte, etc) y dentro de cada categoría por distintos niveles de precios (Bajo, medio y alto) tal y como se muestra en la figura de la derecha. Tenemos, aparte una pequeña hoja con los tres tipos de precios.
Vamos a automatizar una serie de tareas a base de macros para recoger un informe de los pedidos del mes anterior extrayéndolo del sistems de proceso de pedidos. El secreto de un buen sistema de macros no está en crear una súper-macro largísima, sino en crear pequeñas macros que realicen tareas y luego unirlas.
Si intentamos hacer toda la macro seguida, habrá que realizar cuatrocientos pasos, cruzar los dedos, desearse lo mejor, y.... que no hayan demasiados fallos.
Para las macros que vamos a practicar, recomendamos siempre hacer una copia de la hoja para practicar con la copia... (por si acaso). Vamos con las tareas....
- Accede a Herramientas - Macro - Grabar nueva macro y dale el nombre RellenarEtiquetas. Acepta.
- Pulsa Ctrl+Inicio para situarte en la celda A1
- Pulsa Ctrl+Shift+* para seleccionar todo el rango de celdas
- Accede a Edición - Ir a... (o bien pulsa F5), Especial... activa la casilla Celdas en blanco y acepta.
- Escribe =C2 y pulsa Ctrl+Intro
- Pulsa Ctrl+Inicio para ir a la celda A1 y vuelve a pulsar Ctrl+Shift+*
- Accede a Edición - Copiar y luego a Edición - Pegado especial
- Selecciona la opción Valores y acepta
- Finaliza la grabación de la macro (botón Detener grabación o Herramientas - Macro - Detener grabación).
- Accede a Herramientas - Macros - Macro y pulsa en Modificar
- Añade estas líneas antes de la sentencia final EndSub: