Facultad de Ingenieria Química

Matlab
MATLAB trabaja esencialmente con matrices numéricas rectangulares. La manera más fácil de entrar matrices pequeñas es enumerando los elementos de ésta de tal manera que:
• los elementos estén separados por blancos ó comas.
• los elementos estén cerrados entre corchetes, [ ].
• muestre el final de cada fila con ; (punto y coma).
Ejemplo:
A = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 ]
resultaría en la matriz
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
MATLAB guarda esta matriz para utilizarla luego bajo el nombre de A.
Si la matriz a entrar es muy grande se puede utilizar el siguiente formato:
A = [1 2 3
4 5 6
7 8 9].
1.1 Definición de vectores
Un vector-fila de dimensión n (una matriz de dimensiones 1xn) se puede definir en MATLAB escribiendo sus componentes entre corchetes rectos ([ ]) y separándolos por comas o espacios en blanco:
>> v= [1,-1, 0,2.88]
La orden anterior crea en MATLAB una variable de nombre v que “contiene” un vector-fila de longitud 4
(una matriz 4x1).
Un vector-columna se crea igual, pero separando las componentes por “punto y coma”:
>> w= [0; 1; 2; 3; 4; 5]
crea una variable de nombre w, que “almacena” un vector-columna de longitud 6 (una matriz de
dimensiones 6x1).
Otras órdenes para definir vectores son:
>> v1=a: h: b
define un vector-fila cuyas componentes van desde a hasta un número c < b, en incrementos de h.
>> v2=linspace(a,b,n)
define un vector de longitud n, partición regular del intervalo [a,b]
(como a :h :b, con h=(b-a/(n-1); la última componente es =b)
>> v’
es el vector traspuesto del vector v (ídem para matrices)
Las componentes de un vector se designan mediante el número de su subíndice:
v(1), w(4), v1(3)
ATENCIÓN: En MATLAB, los subíndices de los vectores y matrices comienzan siempre por 1
También se puede acceder a un bloque de componentes de un vector, indicando los subíndices mínimo y máximo, o indicando un subconjunto de índices
>> v (2:3)
>> w (1:4)
>> ii=[2,6,21,34]; wz(ii)

1.2 Definición de matrices
Las matrices se definen de forma similar a los vectores, introduciendo sus filas como vectores-fila y separando unas filas de otras mediante punto y coma o saltos de línea.
>> A=[1,2,3 ; 4,5,6 ; 7,8,9]
A=
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Las componentes de una matriz se designan mediante los números de sus subíndices.
Un vector-fila de dimensión n es en realidad una matriz de dimensión 1xn.
Un vector-columna de dimensión m es en realidad una matriz de dimensión mx1.
EJEMPLO 2.5
>> A= [1, 2,3; 4, 5,6; 7, 8,9];
>> A (1,3)
ans =
3
>> A (1,:) % primera fila de A
ans =
1 2 3
>> A (:,2) % segunda columna de A
ans =
2
5
8
>> A (1:2;2:3) % submatriz de A
ans =
2 3
5 6

1.3 Operaciones con vectores y escalares
Si v es un vector (fila o columna) y k es un escalar, las operaciones siguientes dan el resultado que se indica:

v+k vector de componentes {vi+k}
v-k vector de componentes {vi-k}
k*v vector de componentes {k*vi}
v/k vector de componentes {vi/k}
k./v vector de componentes {k/vi}
v.^k vector de componentes {(vi)^k}
k.^v vector de componentes {k^(vi)}

Determinantes
En MATLAB el determinante de una matriz cuadrada se puede calcular mediante el comando
det( ).
Determinante
• La forma es igual a la forma de poner un Vector, solo que se agrega Punto y Coma ( ; ) para separar las filas de la Matriz ó del Determinante (los Determinantes son Cuadrados y las Matrices no necesariamente).
Por ejemplo si tenemos un Determinante de 3x3 (3 Filas por 3 Columnas)
• La forma de cómo se escribiría en el Lenguaje de Matlab sería:
A=[1 –4 5;2 –1 2;3 5 –3]; enter
ó
A=[1 –4 5;2 –1 2;3 5 –3] enter
RANGO DE UNA MATRIZ:
La función rank permite calcular el rango de una matriz en Matlab, por ejemplo el siguiente código en Matlab calcula el rango de una matriz:

>> A = [1 1 2; 2 -1 1; 0 1 1; 1 0 1]
A=

1 1 2 2 -1 1 0 1 1 1 0 1

>>rank(A)=
ans=
2

Matriz Canónica de Jordán


Definición
Recordemos que un endomorfismo es una aplicación lineal entre un mismo espacio vectorial (es decir tal que ).
Entre el espacio vectorial de los endomorfismos End(V) y el anillo de las matrices cuadradas existe un isomorfismo que, fijada una base en V(K), asigna una única matriz a cada endomorfismo (por supuesto si se cambia de base, la matriz también cambiará).
Supóngase que se tienen dos bases de V(K) llamadas de modo que


y sea aij y las matrices asociadas al endomorfismo en las respectivas bases de modo que f(vi) = aijvj y , entonces las matrices se relacionan por






es decir hay una relación de similaridad entre ellas.
Un endomorfismo se dice diagonalizable por similaridad (o simplemente diagonalizable) si existe una base en la que su matriz asociada sea una matriz diagonal. Sin embargo la diagonalización no está asegurada, es decir no es posible decir que todo endomorfismo sea diagonalizable. La importancia de la diagonalización nos motiva a obtener una base en la que la matriz asociada a un endomorfismo no diagonalizable sea más simple aunque no diagonal. Para ello se seguirán las mismas técnicas que para diagonalización, usando la teoría sobre autovalores y autovectores (también llamados valores y vectores propios o en inglés eigenvalues y eigenvectors).
ALUMNO: JOAQUIN GUEVARA, LUIS EDURDO